MM816: Fladers Geometri (5 ECTS)

STADS: 13005901

Niveau
Kandidatkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
3. kvartal.

Ansvarlige undervisere
Email: svensson@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 3. kvartal. Fælles undervisning med MM516.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra Topologi I+II og stoffet fra Kurver og Flader forudsættes kendt. Kompleks funktionsteori anbefales kendt.

Kursusintroduktion
Det er kursets formål at introducere nogle vigtige aspekter af sammenspillet mellem geometri og topologi for flader i rummet, herunder specielt at præsentere Gauß-Bonnets sætning.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:

• gengive og illustrere definitioner inden for kursets pensum i et præcist matematisk sprog
  
• gengive centrale resultater inden for kursets pensum og give stringente, detaljerede beviser for dem
  
• sammenholde centrale resultater inden for kursets pensum
  
• anvende teorien til at løse opgaver med udgangspunkt i kursets pensum
• kombinere begreber fra differentialgeometri, topologi og kompleks funktionsteori for at redegøre for resultater inden for kursets pensum.
  
• Bevise den inverse funktionssætning samt anvende denne til at beskrive strukturen af glatte flader og glatte afbildninger mellem dem.

Emneoversigt

• Flader i rummet.
  
• Den inverse funktions sætning.
  
• Koordinatskift for flader.
  
• Niveaukurver og -flader.
• Orientering, areal og isometrier.
  
• Minimalflader og Weierstraß-repræsentationen.
  
• Flader med foreskreven Gaußkrumning.
• Teorema Egregium.
  
• Gauß-Bonnets sætning og klassifikation af kompakte flader.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Pensum
Se pensumbeskrivelse.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
a) Obligatoriske opgaver udarbejdes og afleverees i løbet af kurset (13005912). De obligatorisk opgaver bedømmes samlet Bestået/Ikke bestået, intern censur ved underviser. de obligatoriske opgaver kræves bestået for at man kan deltage i eksamen.
b) Mundtlig eksamen der bedømmes med karakter efter 7-trinsskalaen og ekstern censur (13005902).

Reeksamen efter 4. kvartal. Eksamensformen ved reeksamen kan være en anden end eksamensformen ved den ordinære eksamen.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger: 28 timer
Eksaminatorietimer/opgaveregning: 18 timer
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2011 til 31. januar 2012.