MM817: Mål- og integralteori (5 ECTS)

STADS: 13009901

Niveau
Kandidatkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: szymanski@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Der er ingen skemaoplysninger for den valgte periode.

Kommentar:
Samlæses med MM517. Ordinær eksamen mandag og tirsdag d. 28. og 29. oktober

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra FF502 (eller MM501 Calculus I og MM502 Calculus II), MM505 Lineær algebra, MM533 Matematisk og numerisk analyse, MM535 Topologi (eller MM508 Topologi I og MM509 Topologi II) skal være kendt.

Kursusintroduktion
At indføre mål- og integralteori, og derigennem at give en introduktion til moderne funktionalanalyse. Kursets indhold danner desuden grundlaget for den videregående sandsynlighedsteori.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:

• gengive og illustrere definitioner og begreber inden for kursets pensum i et præcist matematisk sprog
• gengive centrale resultater inden for kursets pensum og give stringente, detaljerede beviser for dem i et præcist matematisk sprog 
• sammenholde centrale resultater inden for kursets pensum
• anvende teorien til at løse opgaver med udgangspunkt i kursets pensum, samt agumentere for skridtene i opgaveløsningen 
• benytte metoderne fra målteori til at løse konkrete problemstillinger inden for matematisk analyse og sandsynlighedsteori, herunder spørgsmål om konvergens og produktmål 
• sammenligne Riemannintegralet med Lebesgueintegralet og argumentere for fordele ved det sidstnævnte

Emneoversigt
Sigma-algebraer, målelige afbildninger, mål og integration med hensyn til mål. Lebesguemålet på den reelle akse og på Rk. Produktmål. Lp-rum.

Litteratur
Der er i øjeblikket ikke angivet nogle materialer for kurset.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Obligatoriske opgaver der bedømmes samlet. Opgaverne skal være bestået, for at man kan gå op til den mundtlige eksamen. (13009912)

Eksamen- og censurform:
Mundtlig eksamen der bedømmes med karakter efter 7-trinsskalaen og ekstern censur. (13009902)

Reeksamen i samme eksamenstermin eller i umiddelbar forlængelse heraf.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 28 timer
Træningsfase: 24 timer

Aktiviteter i studiefasen Studiefase: 10 timer

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Dette er den nyeste version af en kursusbeskrivelse, som trådte i kraft den 1. sep 2013.