DM527: Matematiske redskaber i datalogi (5 ECTS)

STADS: 15002831

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.
2. kvartal.

Ansvarlige undervisere
Email: lenem@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Skemaændringer:
: S72 nedlagt og alle studerende sættes på S71 på 2.kvartal.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Ingen.

Kursusintroduktion
Kurset skal formidle basale teknikker i at arbejde med matematiske begreber der er vigtige inden for datalogi. Dette er nødvendigt for mange efterfølgende kurser i datalogi.

Kompetencer
Kurset har hovedsageligt to mål:

Kurset skal bibringe deltagerne evner til at formulere og arbejde med abstrakte begreber på en stringent matematisk måde. Formulering af præcise udsagn (sætninger) og bevis herfor spiller en væsentlig rolle. Der gennemgås en række emner fra diskret matematik, som er udvalgt specielt med henblik på studerende i datalogi. Et yderligere mål for kurset er at gøre de studerende vant til matematiske ræsonnementer, hvilket er nødvendigt for senere kurser i datalogi.

Mere præcist lærer deltagerne

• at formalisere udsagn på en korrekt logisk måde;

• at bevise påstande ved hjælp af forskellige bevismetoder såsom direkte bevis, indirekte bevis og induktionsbevis; sidstnævnte inkluderer også anvendelser til bevis af egenskaber for rekursivt definerede strukturer og algoritmer;

• at forstå definitionen af en mængde og operationer på mængder, definitionen af funktioner og basale egenskaber ved funktioner som injektivitet, surjektivitet og bijektivitet. Herunder vil de studerende lære at undersøge hvorvidt en mængde er tællelig;

• at arbejde med basale begreber inden for talteori såsom delelighed og største fælles divisor (gcd). De vil kunne udregne gcd af to tal ved brug af Euklids algoritme og kunne bruge den kinesiske restklassesætning til at løse systemer med lineære kongruenser; krypteringssystemet RSA vil blive undersøgt;

• basale egenskaber ved matricer eftersom de ofte bliver anvendt i datalogisk sammenhænge;

• at arbejde med relationer, inklusive repræsentationen af relationer, at finde lukningen af en relation og forstå konceptet ækvivalensrelationer.

Forventet læringsudbytte
Efter kurset forventes den studerende

• at kunne formalisere udsagn på en korrekt logisk måde
• at kunne bevise påstande ved hjælp af forskellige bevismetoder såsom direkte bevis, indirekte bevis og induktionsbevis
• at kunne arbejde med begrebet en mængde og operationer på mængder, og med begrebet funktioner
• at kunne anvende disse begreber for at undersøge basale egenskaber ved funktioner som injektivitet, surjektivitet og bijektivitet
• at kunne arbejde med basale begreber inden for talteori såsom delelighed og største fælles divisor (gcd)
• at kunne udregne gcd af to tal ved brug af Euklids algoritme og kunne bruge den kinesiske restklassesætning til at løse systemer med lineære kongruenser
• at kunne arbejde med basale egenskaber ved matricer
• at kunne arbejde med relationer, inklusive repræsentere relationer, finde lukningen af en relation og benytte konceptet en ækvivalensrelation
• at argumentere for skridtene i opgaveløsningerne
• at anvende ovenstående teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og i nye situationer

Emneoversigt
Propositional calculus, mængder og funktioner, bevisteknikker, induktionsbeviser, tal og deres repræsentation, Euklids algoritme, den kinesiske restklassesætning, matricer, relationer.

Litteratur

• Meddeles ved kursets start..

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
• 2 timers skriftlig eksamen med lærebog, noter og lommeregner som hjælpemidler. Ekstern censur. Karakter efter 7-trins skalaen. Resultatet indgår med 80% i den samlede karakter for kurset.
Bærbar computer må ikke benyttes ved eksamen. Reeksamen efter 4. kvartal.
• Et projekt. Projektet evalueres med et pointtal, der indgår med 20% i den samlede karakter for kurset. Projektopgaven gælder til og med reeksamen efter 4. kvartal og kan således ikke overføres til det efterfølgende år.
• Et antal obligatoriske opgaver. Opgaverne tæller 1 ECTS af kursets samlede omfang på 5 ECTS (Intern censur; bestået/ikke-bestået). De obligatoriske opgaver indgår ikke i førsteårsprøven.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger, antal timer 21. Eksaminatorietimer/opgaveregning, antal timer 21.
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2007 til 31. august 2009.