MM507: Differentialligninger (5 ECTS)

STADS: 13000701

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: dellamor@cp3.dias.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Samlæses med første halvdel af MM545

Indgangskrav:
Kurset kan ikke følges af studerende, der har bestået MM547, MM545, MM534.

Faglige forudsætninger:
Studerende, der følger kurset, forventes at:

• Være bekendt med: systemer af lineære ligninger, matricer, determinanter, polynomier, funktionsbegrebet, reelle og komplekse tal, differentiering og integration af funktioner af en og flere variable, vektor calculus.

Formål
Formålet med kurset er at introducere modelleringsproblemer fra natur- og ingeniørvidenskab ved ordinære differentialligninger, samt at analysere og løse disse ligninger.

Kurset bygger videre på den viden erhvervet i kurserne MM536 (Calculus for Matematik), og i nogen grad MM533 (Matematisk og numerisk analyse) og linær algebradelen af MM538 (algebra og lineær algebra). Kurset giver en introduktion til behandling af ordinære differential-ligninger og dermed et fagligt grundlag for øvrige valgfrie kurser omhandlende differentialligninger såsom MM531 differentialligninger II, MM8AA Beregningsmæssig fysik og løsning af partielle differentialligninger.

Kurset er af høj tværfaglig værdi og giver et videnskabeligt grundlag for et bachelorprojekt på flere centrale områder af naturvidenskab.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give kompetence til at håndtere komplekse og udviklingsorienterede situationer i studie- og arbejdssammenhænge.
• Give færdigheder i:
1. at anvende tankegange og fagudtryk fra fagets grundlæggende discipliner.
2. at analysere og vurdere teoretiske og praktiske problemer med henblik på anvendelse af en egnet matematisk model
• Give viden om:
1. matematikkens grundlæggende vidensdannelse, teori og metoder.
2. at kunne foretage analyser ved brug af matematiske metoder og forholde sig kritisk til videnskabelige teorier og modeller.

Målbeskrivelse
For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

1. formulere en differentialligning som model for et simpelt problem.
2. løse differentialligninger ved teknikker undervist i kurset.
3. finde stationære løsninger og analysere asymptotisk opførsel af simple systemer af differentialligninger.
4. anvende disse resultater på eksempler.
5. formulere  og præsentere definitioner, beviser og udregninger på en matematisk stringent måde.

Indhold
Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

1.1 Første ordens differentialligninger og matematiske modeller.
1.2 Retningsfelter og begyndelsesværdi problemer.
1.3 Eulers metode.
1.4 Eksistens og entydighed, Picard-Lindelöf sætning (som anvendelse affikspunktsætningen).
1.5 Gronwalls Lemma og konvergens af Eulers metode.´
1.6 Analytiske redskaber: integrations faktorer, separation af variable, og eksakte ligninger.

2.1 Systemer af første ordens differentialligninger, og højere ordens lineære ligninger: fundamentale løsninger, løsnings rum.
2.2 Wronski determinanten, Abels sætning.´
2.3 Analytiske redskaber: ubestemte koefficienter og parametervariation.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:

1. Obligatoriske opgaver, bestået/ikke bestået, intern bedømmelse ved underviser. (5 ECTS). (13000702).

Reeksamen i samme eksamenstermin eller i umiddelbar forlængelse heraf.
Reeksamen kan have en anden form end den ordinære eksamen.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 28 timer
Træningsfase: 14 timer, heraf:
 - Eksaminatorie: 14 timer

Aktiviteter i studiefasen

Undervisningsform
Aktiviteter i studiefasen:

• udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
• forberedelse af projekter
• at bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2016 til 31. august 2018.