2012 Efterår 2011 Efterår 2010 Efterår 2009 Efterår 2008 Efterår 2007 Efterår 2006 Efterår
Se studieforløb hvor kurset indgår Se overgangsordninger
Dansk English

MM508: Topologi I (5 ECTS)

STADS: 13000801

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.
2. kvartal.

Ansvarlige undervisere
Email: hjm@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Hold Type Dag Tidsrum Lokale Uger Kommentar
Fælles I Mandag 14-16 U2 45-51
Fælles I Onsdag 10-12 U2 45-51
Fælles I Fredag 08-10 U2 45-46
M1 TE Tirsdag 12-14 U2 46, 48, 50
M1 TE Torsdag 12-14 U2 45, 47-51
S1 TE Mandag 16-18 U2 48
S1 TE Mandag 10-12 U2 50
S1 TE Fredag 12-14 U2 45-51
Vis hele skemaet
 Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
14.09.2007: Skemaændring S1.

Ubegrænset deltagerantal.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra Calculus I (MM501) og Calculus II (MM502) skal være kendt.

Kursusintroduktion
Topologiske egenskaber benyttes i de fleste matematiske discipliner, og formålet med kurset er at give kendskab til de grundlæggende topologiske egenskaber ved især talrummene, men også ved mere generelle metriske og topologiske rum.

Kompetencer
De studerende vil lære matematisk bevisteknik og vil blive præsenteret for en række emner inden for den grundlæggende teori for metriske og topologiske rum og teknikker i tilknytning hertil. Vi vil især koncentrere os om talrummenes topologi. Efter at have fulgt kurset forventes de studerende

  • at forstå grundlæggende topologiske begreber som åbne og lukkede mængder, kompakte mængder og kontinuitet af funktioner

  • at være i stand til at anvende topologiske argumenter, herunder kompakthedsargumenter i konkrete sammenhænge, også inden for andre dele af matematikken og områder, hvor matematik anvendes

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes de studerende at kunne

• besvare skriftlige opgaver, herunder bevisopgaver, vedrørende kursets emner, herunder specielt
    o åbne og lukkede mængder i metriske og topologiske rum
    o konvergens af følger og rækker
    o kontinuitet
    o kompakte mængder
    o sammenhængende mængder
    o fuldstændighed

• formulere besvarelserne i et korrekt matematisk sprog

Emneoversigt
  1. Talrummenes topologiske egenskaber, metriske og topologiske rum

  2. Kontinuitet af funktioner

  3. Konvergens af følger og rækker

  4. Kompakte mængder; herunder karakterisering af de kompakte delmængder af talrummene (Heine-Borels sætning)

  5. Sammenhængende mængder

  6. Fuldstændighed i talrummene

Litteratur
    Meddeles ved kursets start.


Pensum
Se pensumbeskrivelse.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
På studieretninger, hvor kun Topologi I er obligatorisk: 2 timers skriftlig eksamen. Karakter efter 7-skalaen. Ekstern censur. På studieretninger, hvor både topologi I og Topologi II er obligatoriske: Fælleseksamen med Topologi II, bestående af en 2 timers skriftlig eksamen og en halv times mundtlig eksamen med forberedelse. Karakter efter 7-skalaen. Ekstern censur
Eksamen kun når kurset har været afholdt. Eksamen i modfasetermin kun efter ansøgning til studienævnet.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger (32 timer).
Eksaminatorier (18 timer).
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Der er ikke registreret nogle oplysninger om undervisningssproget.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2006 til 31. august 2008.