MM517: Mål- og integralteori (5 ECTS)

STADS: 13001701

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.
1. kvartal.

Ansvarlige undervisere
Email: mikael@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM501 Calculus I og MM502 Calculus II, MM505 Lineær algebra, MM508 Topologi I og MM509 Topologi II skal være kendt.

Kursusintroduktion
At indføre mål- og integralteori, og derigennem at give en introduktion til moderne funktionalanalyse. Kursets indhold danner desuden grundlaget for den videregående sandsynlighedsteori.

Kompetencer
De studerende vil blive præsenteret for en sammenhængende abstrakt teori, som skal beherskes såvel teoretisk (ved forståelse af de indførte begreber, teoremer og beviser) som praktisk (ved træning i løsning af teori- og regneorienterede opgaver). Efter at have bestået kurset forventes de studerende

• at kende begrebsgrundlaget i mål- og integralteori, og derigennem at være klar til fortsatte studier i funktionalanalyse og/eller sandsynlighedsteori.
• at nå et højt matematisk abstraktionsniveau og at opnå solid forståelse for matematisk teoridannelse og bevisførelse.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning skal den studerende kunne:

• beherske den grundlæggende teoridannelse i faget, herunder især de overordnede strukturer: sigma-algebra, målelighed, integral
• anvende metoder og resultater fra teorien indenfor pensum til at regne opgaver
• løse simple opgaver af teoretisk tilsnit indenfor kursets pensum
• gengive en mindre matematisk tekst fra kursets pensum, typisk i formatet definition, sætning og bevis, uden brug af hjælpemidler (herunder egne noter eller lærebog)
• formulere den skriftlige besvarelse i et korrekt matematisk sprog

Emneoversigt
Sigma-algebraer, målelige afbildninger, mål og integration med hensyn til mål. Lebesguemålet på den reelle akse og på Rk. Produktmål. Lp-rum.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
Eksamen er en 3-times skriftlig prøve inddelt i to dele: I de første 1 1/2 time besvares en stilopgave. Denne del af eksamen er uden hjælpemidler. I de resterende 1 1/2 time besvares regneopgaver. Til denne del af eksamen må man benytte alle sædvanlige hjælpemidler. Ekstern censur. Karakter efter 7-skalaen.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

(a) Forelæsninger (28 timer).
(b) Eksaminatorier/opgaveregning (21 timer).
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Der er ikke registreret nogle oplysninger om undervisningssproget.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2006 til 31. august 2008.