MM802: Stokastiske differentialligninger I (10 ECTS)

STADS: 13002901

Niveau
Kandidatkursus forhåndsgodkendt som PhD-kursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: debrabant@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal.

Indgangskrav:
Ingen.

Faglige forudsætninger:
Studerende, der følger kurset, forventes at have kendskab til mål- integralteori og fundamentet af Hilbertrumsteori, stokastiske variable, sandsynlighedsmål, konvergens af stokastiske variable, betingede middelværdier, martingaler .

Formål
Kurset har til formål at give de studerende en grundig indføring i teorien for Ito-integraler og deres anvendelser.

Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurserne MM533 Matematisk og Numerisk Analyse, MM543 Mål- og integralteori og Banach rum og MM544 Sandsynligheds teori, og giver et fagligt grundlag for et kandidatprojekt i matematik og for at studere avancerede emner i stokastiske differentialligninger og finansiering.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give færdigheder i at sætte sig ind i, analysere, modellere og løse givne problemstillinger på et højt abstraktionsniveau ud fra logiske og strukturerede ræsonnementer
• Give færdigheder i at løse praktiske problemer ved at benytte en kombination af teori og numerisk simulering
• Give viden om avancerede modeller og metoder i matematik

Målbeskrivelse
For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• Opstille og løse stokastiske differentialligninger i konkrete problemstillinger inden for kursets emner
• Fremlægge formuleringer og beviser i kursets emner
• Besvare spørgsmål omkring kursets centrale begreber og resultater

Indhold
Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

• Den Brownske bevægelse
• Stokastisk integration
• Itôs formel
• Martingalrepræsentationssætningen
• Eksistens og entydighed af løsninger til stokastiske differentialligninger
• Tidsdiskrete approksimation af stokastiske differentialligninger

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:

1. Mundtlig eksamen, der bedømmes med karakter efter 7-trinsskalaen og intern censur. (10 ECTS). (13002902).

Reeksamen følger terminerne vedtaget af studienævnet.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 28 timer
Træningsfase: 28 timer, heraf:
 - Eksaminatorie: 28 timer

Aktiviteter i studiefasen

Undervisningsform
Aktiviteter i studiefasen:

• Udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
• At bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset
• Fordybelse og forberedelse til introfase

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2016 til 31. august 2018.