MM815: Hilbert- og Banachrum (5 ECTS)

STADS: 13009701

Niveau
Kandidatkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: szymanski@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 2. kvartal. Fælles undervisning med MM514.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra FF502 (eller MM501 Calculus I og MM502 Calculus II), MM505 Lineær algebra, MM533 Matematisk og numerisk analyse, MM535 Topologi (eller MM508 Topologi I, MM509 Topologi II) samt MM517 Mål- og Integralteori skal være kendt.

Kursusintroduktion
At indføre funktionalanalyse med hovedvægt på Hilbert- og Banachrum teori. Derigennem skabes et grundlag for videregående studier i moderne funktionalanalyse, herunder operatoralgebra teori og Banachrum teori.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:

• gengive og illustrere definitioner inden for kursets pensum i et præcist matematisk sprog
• gengive centrale resultater inden for kursets pensum og give stringente, detaljerede beviser for dem
• sammenholde centrale resultater inden for kursets pensum
• anvende teorien til at løse opgaver inden for kursets pensum
• udgregne Fourierrækker og Fourierintegraler for funktioner samt forudsige konvergensegenskaber på basis af funktionernes regularitet
• diskutere anvendelserne af funktionalanalyse inden for teorien for differentialligninger

Emneoversigt
Hilbertrum, Fourierrækker og Fourierintegraler beskrevet ved Hilbertrumsteori. Indledende Banachrum teori: Banach-Steinhaus Sætning, Sætningen om den åbne afbildning og Hahn-Banachs udvidelsessætning. Riesz' repræsentationssætning for positive lineære funktionaler på C(K).

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Obligatoriske opgaver. Opgaverne skal være bestået, for at man kan gå op til den mundtlige eksamen. (13009712)

Eksamen- og censurform:
Mundtlig eksamen der bedømmes med karakter efter 7-trinsskalaen og ekstern censur. (13009702)

Reeksamen i samme eksamenstermin eller i umiddelbar forlængelse heraf.

Eksamensdato
Den ordinære eksamen finder sted den 31. januar 2015
Reeksamen finder sted den 25. februar 2015

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 28 timer
Træningsfase: 14 timer

Aktiviteter i studiefasen Studiefase: 10 timer

Sprog
Dette kursus undervises på engelsk.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Dette er den nyeste version af en kursusbeskrivelse, som trådte i kraft den 1. Sep 2013.