MM514: Hilbert- og Banachrum (5 ECTS)

STADS: 13001401

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.
2. kvartal.

Ansvarlige undervisere
Ingen ansvarlige undervisere angivet, kontakt eventuelt instituttet

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Skemaændringer:
: Lokaleskift forelæsning torsdag uge 46.

Kommentar:
Ansvarlig lærer: Wojciech Szymanski, lektor.

Ubegrænset deltagerantal

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM501 Calculus I og MM502 Calculus II, MM505 Lineær algebra, MM508 Topologi I, MM509 Topologi II samt MM517 Mål- og Integralteori skal være kendt.

Kursusintroduktion
At indføre funktionalanalyse med hovedvægt på Hilbert- og Banachrum teori. Derigennem skabes et grundlag for videregående studier i moderne funktionalanalyse, herunder operatoralgebra teori og Banachrum teori.

Kompetencer
De studerende vil blive præsenteret for en videregående moderne matematisk teori, som skal beherskes såvel teoretisk (ved forståelse af de indførte begreber, teoremer og beviser) som praktisk (ved træning i løsning af teori- og regneorienterede opgaver). Efter at have bestået kurset forventes de studerende

• at opnå kendskab til og fortrolighed med teorien for Hilbertrum, herunder Fourierteori. Disse emner er centrale i den moderne matematik, og de finder anvendelse bredt indenfor naturvidenskab.
• at opnå et specialiseret niveau indenfor funktionalanalyse, og dermed at blive klar til videregående specialerettede studier indenfor operatoralgebra og Banachrum teori.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes de studerende at kunne

• fremlægge formuleringer og beviser i et af de emner, der figurerer i en på forhånd udleveret emneliste
• udregne Fourierrækker og Fourierintegraler for standardfunktioner
• formulere den mundtlige fremlæggelse i korrekt matematisk sprog
• besvare supplerende spørgsmål fra lærer og censor omkring centrale begreber og resultater fra ovenstående emneliste

Emneoversigt
Hilbertrum, Fourierrækker og Fourierintegraler beskrevet ved Hilbertrumsteori. Indledende Banachrum teori: Banach-Steinhaus Sætning, Sætningen om den åbne afbildning og Hahn-Banachs udvidelsessætning. Riesz' repræsentationssætning for positive lineære funktionaler på C(K).

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Pensum
Se pensumbeskrivelse.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
Mundtlig eksamen. Ekstern censur. Karakter efter 7-skalaen.

Reeksamen efter 4. kvartal.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

(a) Forelæsninger (28 timer).
(b) Eksaminatorier/opgaveregning (21 timer).
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på engelsk, hvis der deltager internationale studerende, ellers undervises på dansk.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2006 til 31. august 2009.