MM514: Hilbert- og Banachrum (5 ECTS)

STADS: 13014301

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: dkyed@imada.sdu.dk

Yderligere undervisere
szymanski@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. Fælles undervisning med MM815.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM517 Mål- og Integralteori forudsættes kendt.

Kursusintroduktion
At indføre funktionalanalyse med hovedvægt på Hilbert- og Banachrum teori. Derigennem skabes et grundlag for videregående studier i moderne funktionalanalyse, herunder operatoralgebra teori og Banachrum teori.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes de studerende at kunne

• fremlægge formuleringer og beviser i et af de emner, der figurerer i en på forhånd udleveret emneliste
• udregne Fourierrækker og Fourierintegraler for standardfunktioner
• formulere den mundtlige fremlæggelse i korrekt matematisk sprog
• besvare supplerende spørgsmål fra lærer og censor omkring centrale begreber og resultater fra ovenstående emneliste

Emneoversigt
Hilbertrum, Fourierrækker og Fourierintegraler beskrevet ved Hilbertrumsteori. Indledende Banachrum teori: Banach-Steinhaus Sætning, Sætningen om den åbne afbildning og Hahn-Banachs udvidelsessætning. Riesz' repræsentationssætning for positive lineære funktionaler på C(K).

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:

1. Obligatoriske opgaver. Bedømmes efter bestået/ikke-bestået, intern censur ved underviser. 2,5 ECTS (13014312)
2. Mundtlig eksamen. Bedømmes efter 7-trinsskala med ekstern censur. 2,5 ECTS (13014302)

Reeksamen i samme eksamenstermin eller i umiddelbar forlængelse heraf.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 28 timer
Træningsfase: 14 timer

Aktiviteter i studiefasen Studiefase: 10 timer

Kurset samlæses og eksamineres med MM543.

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Dette er den nyeste version af en kursusbeskrivelse, som trådte i kraft den 1. feb 2016.