MM549: Topologi og Kompleks Analyse (10 ECTS)

STADS: 13014901

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: qin@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal.

Indgangskrav:
Kurset kan ikke tages hvis studerende tidligere har taget MM511 eller MM535.

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra kurset MM533 Matematisk og Numerisk Analyse forudsættes kendt.

Kursusintroduktion
Topologiske egenskaber benyttes i de fleste matematiske discipliner, og formålet med kurset er at videreudvikle og anvende de topologiske begreber, som blev behandlet i matematisk og numerisk analyse (MM533) i mere avancerede sammenhænge. Kurset har også til formål at give de studerende et solidt kendskab til teorien for analytiske funktioner, som vil sætte dem i stand til at anvende denne vigtige teori i såvel andre dele af teoretisk og anvendt matematik som i fysiske problemstillinger.

Kompetencer
De studerende vil lære den grundlæggende teori for Topologi og Kompleks Analyse. Efter at have fulgt kurset forventes deltagerne

• at have en grundlæggende forståelse af teorien for Toplogiske rum, Fuldstændige metriske rum, Funktionsrum, Normale topologiske rum og dens anvendelser.
• at have en grundlæggende forståelse af teorien for analytiske funktioner og dens anvendelser
• at være i stand til at anvende residueregning til beregning af mange vigtige typer af integraler
• at kunne fremstille de vigtigste holomorfe funktioner i potensrækker og meromorfe funktioner i Laurentrækker

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:


• ved en mundtlig prøve fremlægge formuleringer og beviser i hvert af de emner, der figurerer i en på forhånd uddelt liste inden for kursets pensum 
• formulere den mundtlige eller skriftlige fremlæggelse i et korrekt matematisk sprog
• besvare supplerende spørgsmål fra lærer og censor omkring begreber og resultater fra kursets pensum

Emneoversigt

• Topologiske rum, inklusive konstruktionsmetoder og begreberne kontinuitet, kompakthed og sammenhæng.
• Fuldstændige metriske rum.
• Funktionsrum.
• Normale topologiske rum.
• Potensrækker
• Analytiske funktioner
• Cauchys integralsætning og integalformler
• Algebraens fundamentalsætning
• Fremstilling af analytiske funktioner ved Taylor- og Laurentrækker
• Poler og nulpunkter. Residuesætningen og dens anvendelse til beregning af bestemte integraler

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:

1. Obligatoriske opgaver. Bedømmes efter 7-trinsskalen, intern censur. 5 ECTS (13014912)
2. Mundtlig eksamen. Bedømmes efter 7-trinsskalen, ekstern censur. 5 ECTS (13014902)

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 56 timer
Træningsfase: 44 timer, heraf:
 - Eksaminatorie: 44 timer

Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2016 til 31. januar 2017.