MM549: Topologi og Kompleks Analyse (10 ECTS)

STADS: 13014901

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: qin@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Studerende, der følger kurset, forventes at:

• Have kendskab til Matematisk analyse delen af MM533

Formål
Topologiske egenskaber benyttes i de fleste matematiske discipliner, og formålet med kurset er at videreudvikle og anvende de topologiske begreber, som blev behandlet i matematisk og numerisk analyse (MM533) i mere avancerede sammenhænge. Kurset har også til formål at give de studerende et solidt kendskab til teorien for analytiske funktioner, som vil sætte dem i stand til at anvende denne vigtige teori i såvel andre dele af teoretisk og anvendt matematik som i fysiske problemstillinger.

Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurserne calculus og Matematisk og numerisk analyse, og giver et fagligt grundlag for at studere emnerne sandsynlighedsteori, Mål- integralteori og Banachrum og Hilbert- og Banachrum, der er placeret senere i uddannelsen.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på:

• at have en grundlæggende forståelse af teorien for Toplogiske rum, Fuldstændige metriske rum, Funktionsrum, Normale topologiske rum og dens anvendelser.
• at have en grundlæggende forståelse af teorien for analytiske funktioner og dens anvendelser
• at være i stand til at anvende residueregning til beregning af mange vigtige typer af integraler
• at kunne fremstille de vigtigste holomorfe funktioner i potensrækker og meromorfe funktioner i Laurentrækker

Målbeskrivelse
For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• ved en mundtlig prøve, fremlægge formuleringer og beviser i hvert af de emner, der figurerer i en på forhånd uddelt liste inden for kursets pensum
• formulere den mundtlige eller skriftlige fremlæggelse i et korrekt matematisk sprog
• besvare supplerende spørgsmål fra lærer og censor omkring begreber og resultater fra kursets pensum

Indhold


Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:

1. Obligatoriske opgaver. Bedømmes efter 7-trinsskalen, intern censur. (5 ECTS). (13014912).
2. Mundtlig eksamen. Bedømmes efter 7-trinsskalen, ekstern censur. (5 ECTS) (13014902).

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 56 timer
Træningsfase: 44 timer, heraf:
 - Eksaminatorie: 44 timer

Aktiviteter i studiefasen

Undervisningsform
Introfasen vil introducere de generelle begreber og teorier og øvelsestimerne vil blive brugt til at få en dybere forståelse af disse gennem opgaver. Der vil benyttes aktiverende undervisning og, hvis muligt, smart boards.
Læsning af kursusmaterialet og forberedelse til ugentlige opgaver, individuelt eller i grupper.

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2017 til 31. januar 2018.