Dansk

MM549: Topologi og Kompleks Analyse (10 ECTS)

STADS: 13017401

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.

Ansvarlige undervisere

Email: qin@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger

Hold	Type	Dag	Tidsrum	Lokale	Uger
Fælles	I	Mandag	12-14	U155	6-12,15-18,20
Fælles	I	Mandag	12-14	U8	19
Fælles	I	Tirsdag	10-12	U155	6,8,10,14,19
Fælles	I	Tirsdag	10-12	U151	21
Fælles	I	Onsdag	10-12	U155	7,18,20-21
Fælles	I	Onsdag	12-14	U20	9
Fælles	I	Onsdag	10-12	U17	11
Fælles	I	Onsdag	10-12	U23	12
Fælles	I	Onsdag	10-12	U56	14
Fælles	I	Onsdag	10-12	U31	15
Fælles	I	Onsdag	10-12	U20	16-17
H1	TE	Tirsdag	08-10	U151	12
H1	TE	Tirsdag	10-12	U155	15-17,20
H1	TE	Tirsdag	12-14	U151	21
H1	TE	Onsdag	10-12	U155	8,19
H1	TE	Onsdag	10-12	U20	9
H1	TE	Onsdag	10-12	U31	10
H1	TE	Fredag	08-10	U155	7-12,14-16,18-21

Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Studerende, der følger kurset, forventes at:

Have kendskab til Matematisk analyse delen af MM533

Formål
Topologiske egenskaber benyttes i de fleste matematiske discipliner, og formålet med kurset er at videreudvikle og anvende de topologiske begreber, som blev behandlet i matematisk og numerisk analyse (MM533) i mere avancerede sammenhænge. Kurset har også til formål at give de studerende et solidt kendskab til teorien for analytiske funktioner, som vil sætte dem i stand til at anvende denne vigtige teori i såvel andre dele af teoretisk og anvendt matematik som i fysiske problemstillinger.

Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurserne calculus og Matematisk og numerisk analyse, og giver et fagligt grundlag for at studere emnerne sandsynlighedsteori, Mål- integralteori og Banachrum og Hilbert- og Banachrum, der er placeret senere i uddannelsen.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på:

at have en grundlæggende forståelse af teorien for Toplogiske rum, Fuldstændige metriske rum, Funktionsrum, Normale topologiske rum og dens anvendelser.
at have en grundlæggende forståelse af teorien for analytiske funktioner og dens anvendelser
at være i stand til at anvende residueregning til beregning af mange vigtige typer af integraler
at kunne fremstille de vigtigste holomorfe funktioner i potensrækker og meromorfe funktioner i Laurentrækker

Målbeskrivelse
For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

ved en mundtlig eller skriftlig prøve, fremlægge formuleringer og beviser i hvert af de emner, der figurerer i en på forhånd uddelt liste inden for kursets pensum
formulere den mundtlige eller skriftlige fremlæggelse i et korrekt matematisk sprog

Indhold

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

Topologiske rum, inklusive konstruktionsmetoder og begreberne kontinuitet, kompakthed og sammenhæng.
Fuldstændige metriske rum.
Funktionsrum.
Normale topologiske rum.
Potensrækker
Analytiske funktioner
Cauchys integralsætning og integalformler
Algebraens fundamentalsætning
Fremstilling af analytiske funktioner ved Taylor- og Laurentrækker
Poler og nulpunkter. Residuesætningen og dens anvendelse til beregning af bestemte integraler

Litteratur

Meddeles ved kursets start

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:

Obligatoriske løbende opgaver. Bestået/ikke bestået intern censur (0 ECTS)
Skriftlig eksamen. Bedømmes efter 7-trinsskalaen og ekstern censur. (10 ECTS). (13017402).

Nærmere beskrivelse af eksamensreglerne vil blive offentliggjort under 'Course Information' på kursets side i Blackboard.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 56 timer
Træningsfase: 44 timer, heraf:
- Eksaminatorie: 44 timer

Aktiviteter i studiefasen

Undervisningsform
Introfasen vil introducere de generelle begreber og teorier og øvelsestimerne vil blive brugt til at få en dybere forståelse af disse gennem opgaver. Der vil benyttes aktiverende undervisning og, hvis muligt, smart boards.
Læsning af kursusmaterialet og forberedelse til ugentlige opgaver, individuelt eller i grupper.

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2018 til 31. januar 2019.