MM812: Sandsynlighedsteori I (5 ECTS)

STADS: 13004401

Niveau
Kandidatkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
3. kvartal

Ansvarlige undervisere
Email: bentj@stat.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 3. kvartal. Fælles undervisning med MM506.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM517 Mål - og integralteori skal være kendt

Kursusintroduktion
Kurset har til formål at give deltagerne en solid matematisk indføring i sandsynlighedsteori, baseret på mål- og integralteori. Deltagerne vil blive præsenteret for grundlæggende elementer af sandsynlighedsteorien, sådan som de er udviklet op igennem det 20. århundrede.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:
- gengive centrale resultater fra sandsynlighedsteori inden for kursets pensum og give stringente, detaljerede beviser for dem.
- anvende teorien til at løse opgaver med udgangspunkt i kursets pensum.
- arbejde med de forskellige konvergensformer af følger af stokastiske variable og deres indbyrdes styrkeforhold.
- Relatere og anvende resultaterne fra kurset i andre dele af matematikken.

Emneoversigt
1.Sandsynlighedsbegrebet og den matematiske beskrivelse af et stokastisk eksperiment. Stokastiske variable.
2. Simple urneeksperimenter, den normale fordeling og andre standardfordelinger.
3. Borel-Cantelli lemmaet og dets anvendelser.
4. Uafhængighed
5. Momenter, middelværdi og varians af stokastiske variable. Chebychevs ulighed, Jensens ulighed, konvergens i sandsynlighed.
6. Den karakteristiske funktion og dens egenskaber.
7. Svag konvergens af sandsynlighedsmål.
8. Den centrale grænseværdisætning.

Litteratur

• Meddeles ved kursets start..

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
(a) Obligatorisk opgaver der bedømmes med B/IB og intern censur ved underviser.
(b) Mundtlig eksamen der bedømmes med karakter efter 7-trinsskalaen og ekstern censur.

Reeksamen efter 4. kvartal

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger: 25 timer
Eksaminatorietimer/opgaveregning: 25 timer
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på engelsk, hvis der deltager internationale studerende, ellers undervises på dansk.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2009 til 31. januar 2013.