MM815: Hilbert- og Banachrum (5 ECTS)
STADS: 13006901
Niveau
Kandidatkursus
Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.
2. kvartal.
Ansvarlige undervisere
Email: pica@cp3.sdu.dk
Skemaoplysninger
Hold |
Type |
Dag |
Tidsrum |
Lokale |
Uger |
Kommentar |
Fælles |
I |
Mandag |
10-12 |
U14 |
45-50 |
|
Fælles |
I |
Onsdag |
14-16 |
U14 |
45-50 |
|
Fælles |
I |
Torsdag |
14-16 |
U14 |
48-49 |
|
S1 |
TE |
Tirsdag |
14-16 |
U144 |
47-50 |
|
S1 |
TE |
Onsdag |
14-16 |
U14 |
51 |
|
S1 |
TE |
Torsdag |
14-16 |
U14 |
50-51 |
|
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.
Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. Kurset kører i 2. kvartal. Fælles undervisning med MM514.
Indgangskrav:
Ingen
Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM501 Calculus I og MM502 Calculus II, MM505 Lineær algebra, MM508 Topologi I, MM509 Topologi II samt MM517 Mål- og Integralteori skal være kendt.
KursusintroduktionAt indføre funktionalanalyse med hovedvægt på Hilbert- og Banachrum teori. Derigennem skabes et grundlag for videregående studier i moderne funktionalanalyse, herunder operatoralgebra teori og Banachrum teori.
Forventet læringsudbytteVed kursets afslutning forventes den studerende at kunne:
- gengive og illustrere definitioner inden for kursets pensum i et præcist matematisk sprog
- gengive centrale resultater inden for kursets pensum og give stringente, detaljerede beviser for dem
- sammenholde centrale resultater inden for kursets pensum
- anvende teorien til at løse opgaver inden for kursets pensum
- udgregne Fourierrækker og Fourierintegraler for funktioner samt forudsige konvergensegenskaber på basis af funktionernes regularitet
- diskutere anvendelserne af funktionalanalyse inden for teorien for differentialligninger
EmneoversigtHilbertrum, Fourierrækker og Fourierintegraler beskrevet ved Hilbertrumsteori. Indledende Banachrum teori: Banach-Steinhaus Sætning, Sætningen om den åbne afbildning og Hahn-Banachs udvidelsessætning. Riesz' repræsentationssætning for positive lineære funktionaler på C(K).
LitteraturMeddeles ved kursets start.
Pensum
Se pensumbeskrivelse.
Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter
e-learn (blackboard).
Forudsætningsprøver
Ingen
Eksamen- og censurform:
a) Obligatoriske opgaver der bedømmes samlet Bestået/ikke-bestået, intern censur ved underviser. Opgaverne skal være bestået, for at man kan gå op til den mundtlige eksamen. (13006912)
b) Mundtlig eksamen der bedømmes med karakter efter 7-trinsskalaen og ekstern censur. (13006902)
Reeksamen efter 4. kvartal.
Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Forelæsninger: 28 timer
Eksaminatorietimer/opgaveregning: 14 timer
Aktiviteter i studiefasen
Sprog
Dette kursus undervises på engelsk.
Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.
Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.
Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2010 til 31. august 2013.