MM815: Hilbert- og Banachrum (5 ECTS)

STADS: 13009701

Niveau
Kandidatkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: dkyed@imada.sdu.dk

Yderligere undervisere
szymanski@imada.sdu.dk
barlak@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Der er ingen skemaoplysninger for den valgte periode.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. Fælles undervisning med MM514.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra FF502 (eller MM501 Calculus I og MM502 Calculus II), MM505 Lineær algebra, MM533 Matematisk og numerisk analyse, MM535 Topologi (eller MM508 Topologi I, MM509 Topologi II) samt MM517 Mål- og Integralteori skal være kendt.

Kursusintroduktion
At indføre funktionalanalyse med hovedvægt på Hilbert- og Banachrum teori. Derigennem skabes et grundlag for videregående studier i moderne funktionalanalyse, herunder operatoralgebra teori og Banachrum teori.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:

• gengive og illustrere definitioner inden for kursets pensum i et præcist matematisk sprog
• gengive centrale resultater inden for kursets pensum og give stringente, detaljerede beviser for dem
• sammenholde centrale resultater inden for kursets pensum
• anvende teorien til at løse opgaver inden for kursets pensum
• udgregne Fourierrækker og Fourierintegraler for funktioner samt forudsige konvergensegenskaber på basis af funktionernes regularitet
• diskutere anvendelserne af funktionalanalyse inden for teorien for differentialligninger

Emneoversigt
Hilbertrum, Fourierrækker og Fourierintegraler beskrevet ved Hilbertrumsteori. Indledende Banachrum teori: Banach-Steinhaus Sætning, Sætningen om den åbne afbildning og Hahn-Banachs udvidelsessætning. Riesz' repræsentationssætning for positive lineære funktionaler på C(K).

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Obligatoriske opgaver. Opgaverne skal være bestået, for at man kan gå op til den mundtlige eksamen. (13009712)

Eksamen- og censurform:
Mundtlig eksamen der bedømmes med karakter efter 7-trinsskalaen og ekstern censur. (13009702)

Reeksamen i samme eksamenstermin eller i umiddelbar forlængelse heraf.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 28 timer
Træningsfase: 14 timer

Aktiviteter i studiefasen Studiefase: 10 timer

Sprog
Dette kursus undervises på engelsk.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Dette er den nyeste version af en kursusbeskrivelse, som trådte i kraft den 1. sep 2013.