MM815: Hilbert- og Banachrum (5 ECTS)

STADS: 13006901

Niveau
Kandidatkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.
2. kvartal.

Ansvarlige undervisere
Email: szymanski@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 2. kvartal. Fælles undervisning med MM514.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM501 Calculus I og MM502 Calculus II, MM505 Lineær algebra, MM508 Topologi I, MM509 Topologi II samt MM517 Mål- og Integralteori skal være kendt.

Kursusintroduktion
At indføre funktionalanalyse med hovedvægt på Hilbert- og Banachrum teori. Derigennem skabes et grundlag for videregående studier i moderne funktionalanalyse, herunder operatoralgebra teori og Banachrum teori.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:
- gengive og illustrere definitioner inden for kursets pensum i et præcist matematisk sprog
- gengive centrale resultater inden for kursets pensum og give stringente, detaljerede beviser for dem
- sammenholde centrale resultater inden for kursets pensum
- anvende teorien til at løse opgaver inden for kursets pensum
- udgregne Fourierrækker og Fourierintegraler for funktioner samt forudsige konvergensegenskaber på basis af funktionernes regularitet
- diskutere anvendelserne af funktionalanalyse inden for teorien for differentialligninger

Emneoversigt
Hilbertrum, Fourierrækker og Fourierintegraler beskrevet ved Hilbertrumsteori. Indledende Banachrum teori: Banach-Steinhaus Sætning, Sætningen om den åbne afbildning og Hahn-Banachs udvidelsessætning. Riesz' repræsentationssætning for positive lineære funktionaler på C(K).

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
a) Obligatoriske opgaver der bedømmes samlet Bestået/ikke-bestået, intern censur ved underviser. Opgaverne skal være bestået, for at man kan gå op til den mundtlige eksamen. (13006912)
b) Mundtlig eksamen der bedømmes med karakter efter 7-trinsskalaen og ekstern censur. (13006902)

Reeksamen efter 4. kvartal.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

Forelæsninger: 28 timer
Eksaminatorietimer/opgaveregning: 14 timer
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på engelsk.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2010 til 31. august 2013.