Hold | Type | Dag | Tidsrum | Lokale | Uger | Kommentar |
---|---|---|---|---|---|---|
Fælles | I | Mandag | 10-12 | U49E | 5-11,14,16-21 | |
Fælles | I | Tirsdag | 14-16 | U49E | 6-11 | |
H1 | TE | Mandag | 08-10 | U49C | 6-11 | |
H1 | TE | Torsdag | 10-12 | U49E | 5-11,14,16-21 |
Tidsmæssig placering: Tredje kvartal (Valgfrit for Scient. studerende). Tredje kvartal på 3. studieår (Obligatorisk for Mat.Øk. studerende).
02.02.2006:
Udover de allerede planlagte forelæsninger og øvelser er der skemalagt yderligere
tidspunkter i ovennævnte fag:
Forelæsning: tirsdag kl. 14-16 lokale U49E (uge 6-11)
Øvelser: mandag kl. 08-10 lokale U49C (uge 6-11)
Indgangskrav:
Ingen
Faglige forudsætninger:
Stoffet fra kurset MM517 skal være kendt.
Kursusintroduktion
Kurset har til formål at give deltagerne en solid matematisk indføring i sandsynlighedsteori, baseret på mål- og integralteori. Deltagerne vil blive præsenteret for grundlæggende elementer af sandsynlighedsteorien, sådan som de er udviklet op igennem det 20. århundrede.
Kompetencer:
Sandsynlighedsteorien udgør det matematiske fundament for teoretisk statistik, men har i stigende grad fundet anvendelser inden for andre grene af matematik.
Efter at have bestået kurset forventes de studerende
• at have grundlæggende forståelse for den matematiske beskrivelse af stokastiske fænomener. Dette vil desuden give deltagerne de nødvendige forudsætninger for at undervise i sandsynlighedsteori i gymnasiet.
• at være i stand til at opstille simple stokastiske modeller for forskellige typer af fænomener som observeres i naturen og samfundet.
• at have rutine i at udføre almindeligt forekommende sandsynlighedsberegninger.
• at være rustede til videregående studier i sandsynlighedsteori og statistik med henblik på anvendelser indenfor anvendt-matematiske discipliner (stokastiske processer, matematisk finansiering, matematisk statistik m.m.) indenfor ren matematik (Banachrum, operatoralgebra m.m.) og matematisk statistik (statistisk inferens, stokastisk modellering m.m.)
Forventet læringsudbytte
Emneoversigt
1. Sandsynlighedsfelter: Sandsynlighedsbegrebet og den matematiske beskrivelse af et stokastisk eksperiment. Stokastiske variable.
2. Fordelinger på de naturlige tal: simple urne-eksperimenter,
ventetidsfordelinger.
3. Fordelinger på de reelle tal: Transformation af Lebesguemålet, bijektive transformationer af tætheder, den normale fordeling og andre standardfordelinger.
4. Flerdimensionale observationer: Simultane og marginale fordelinger, flerdimensionale fordelinger, eksempelvis flerdimensionale normalfordelinger. Uafhængighed.
5. Momenter, middelværdi og varians af stokastiske variable. Chebychevs ulighed, Jensens ulighed. Konvergens i sandsynlighed.
6. Den karakteristiske funktion og dens egenskaber: Komplekse integraler, trigonometriske polynomier, omvendingsintegraler. Fordelingen af summer og gennemsnit af uafhængige stokastiske variable.
7. Svag konvergens af sandsynlighedsmål: i termer af den karakteristiske funktion, i termer af fordelingsfunktionen, sammenhæng med konvergens i sandsynlighed. Store Tals Lov og den Centrale Grænseværdisætning.
8. Betingede fordelinger og deres egenskaber: Betingede middelværdier, betingede varianser og kovarianser.
Litteratur