MM506: Sandsynlighedsteori I (5 ECTS)

STADS: 13000601

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.
3. kvartal.

Ansvarlige undervisere
Email: bentj@stat.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. 3. kvartal. Fælles undervisning med MM812.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra kurset MM517 Mål- og integralteori skal være kendt.

Kursusintroduktion
Kurset har til formål at give deltagerne en solid matematisk indføring i sandsynlighedsteori, baseret på mål- og integralteori. Deltagerne vil blive præsenteret for grundlæggende elementer af sandsynlighedsteorien, sådan som de er udviklet op igennem det 20. århundrede.

Kompetencer:
Sandsynlighedsteorien udgør det matematiske fundament for teoretisk statistik, men har i stigende grad fundet anvendelser inden for andre grene af matematik.
Efter at have bestået kurset forventes de studerende

• at have grundlæggende forståelse for den matematiske beskrivelse af stokastiske fænomener. Dette vil desuden give deltagerne de nødvendige forudsætninger for at undervise i sandsynlighedsteori i gymnasiet.

• at være i stand til at opstille simple stokastiske modeller for forskellige typer af fænomener som observeres i naturen og samfundet.

• at have rutine i at udføre almindeligt forekommende sandsynlighedsberegninger.

• at være rustede til videregående studier i sandsynlighedsteori og statistik med henblik på anvendelser indenfor anvendt-matematiske discipliner (stokastiske processer, matematisk finansiering, matematisk statistik m.m.) indenfor ren matematik (Banachrum, operatoralgebra m.m.) og matematisk statistik (statistisk inferens, stokastisk modellering m.m.)

Forventet læringsudbytte
Efter kurset forventes den studerende at kunne:

• gengive og illustrere definitioner fra sandsynlighedsteori inden for kursets pensum
• gengive centrale resultater fra sandsynlighedsteori inden for kursets pensum og give stringente, detaljerede beviser for dem
• anvende teorien til at løse opgaver med udgangspunkt i kursets pensum
• sammenholde centrale resultater inden for kursets pensum
• redegøre, med stringente beviser, for de forskellige konvergensformer af følger af stokastiske variabler, og deres indbyrdes styrkeforhold

Emneoversigt
1. Sandsynlighedsbegrebet og den matematiske beskrivelse af et stokastisk eksperiment. Stokastiske variable.

2. Simple urne-eksperimenter, den normale fordeling og andre standardfordelinger.

3. Borel-Cantelli lemmaet og anvendelser.

4. Uafhængighed.

5. Momenter, middelværdi og varians af stokastiske variable. Chebychevs ulighed, Jensens ulighed. Konvergens i sandsynlighed.

6. Den karakteristiske funktion og dens egenskaber.

7. Svag konvergens af sandsynlighedsmål: i termer af den karakteristiske funktion, i termer af fordelingsfunktionen, sammenhæng med konvergens i sandsynlighed.

8. Centrale Grænseværdisætning.

9. Betingede middelværdier.



Litteratur

• Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
(a) Obligatoriske opgaver, som skal godkendes for at få adgang til eksamen. Intern censur ved underviser. Bestået/ikke bestået.

(b) 30 minutters mundtlig eksamen. Karakter efter 7-trinsskalaen. Ekstern censur.

Reeksamen efter 4. kvartal.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

(a) Forelæsninger (25 timer).
(b) Eksaminatorier (25 timer).
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Dette kursus undervises på engelsk, hvis der deltager internationale studerende, ellers undervises på dansk.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2009 til 31. januar 2013.