MM506: Sandsynlighedsteori I (5 ECTS)

STADS: 13000601

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode

Tredje kvartal (Valgfrit for Scient. studerende).
Tredje kvartal på 3. studieår (Obligatorisk for Mat.Øk. studerende).

Ansvarlige undervisere
Ingen ansvarlige undervisere angivet, kontakt eventuelt instituttet

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ansvarlig lærer: Magdalena Musat, postdoc Tel: 6550 2316 email: musat@imada.sdu.dk

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra kurset MM517 skal være kendt.

Kursusintroduktion
Kurset har til formål at give deltagerne en solid matematisk indføring i sandsynlighedsteori, baseret på mål- og integralteori. Deltagerne vil blive præsenteret for grundlæggende elementer af sandsynlighedsteorien, sådan som de er udviklet op igennem det 20. århundrede.

Kompetencer:
Sandsynlighedsteorien udgør det matematiske fundament for teoretisk statistik, men har i stigende grad fundet anvendelser inden for andre grene af matematik.
Efter at have bestået kurset forventes de studerende

• at have grundlæggende forståelse for den matematiske beskrivelse af stokastiske fænomener. Dette vil desuden give deltagerne de nødvendige forudsætninger for at undervise i sandsynlighedsteori i gymnasiet.

• at være i stand til at opstille simple stokastiske modeller for forskellige typer af fænomener som observeres i naturen og samfundet.

• at have rutine i at udføre almindeligt forekommende sandsynlighedsberegninger.

• at være rustede til videregående studier i sandsynlighedsteori og statistik med henblik på anvendelser indenfor anvendt-matematiske discipliner (stokastiske processer, matematisk finansiering, matematisk statistik m.m.) indenfor ren matematik (Banachrum, operatoralgebra m.m.) og matematisk statistik (statistisk inferens, stokastisk modellering m.m.)

Forventet læringsudbytte


Emneoversigt
1. Sandsynlighedsfelter: Sandsynlighedsbegrebet og den matematiske beskrivelse af et stokastisk eksperiment. Stokastiske variable.

2. Fordelinger på de naturlige tal: simple urne-eksperimenter, ventetidsfordelinger.

3. Fordelinger på de reelle tal: Transformation af Lebesguemålet, bijektive transformationer af tætheder, den normale fordeling og andre standardfordelinger.

4. Flerdimensionale observationer: Simultane og marginale fordelinger, flerdimensionale fordelinger, eksempelvis flerdimensionale normalfordelinger. Uafhængighed.

5. Momenter, middelværdi og varians af stokastiske variable. Chebychevs ulighed, Jensens ulighed. Konvergens i sandsynlighed.

6. Den karakteristiske funktion og dens egenskaber: Komplekse integraler, trigonometriske polynomier, omvendingsintegraler. Fordelingen af summer og gennemsnit af uafhængige stokastiske variable.

7. Svag konvergens af sandsynlighedsmål: i termer af den karakteristiske funktion, i termer af fordelingsfunktionen, sammenhæng med konvergens i sandsynlighed. Store Tals Lov og den Centrale Grænseværdisætning.

8. Betingede fordelinger og deres egenskaber: Betingede middelværdier, betingede varianser og kovarianser.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Pensum
Se pensumbeskrivelse.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:
(a) Obligatoriske opgaver, som skal godkendes for at få adgang til eksamen. Intern censur ved underviser. Bestået/ikke bestået.

(b) 30 minutters mundtlig eksamen. Karakter efter 13-skalaen. Ekstern censur.

Eksamen kun når kurset har kørt. Eksamen i modfasetermin kun efter godkendelse i studienævnet.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

(a) Forelæsninger (25 timer).
(b) Eksaminatorier (25 timer).
Aktiviteter i studiefasen

Sprog
Der er ikke registreret nogle oplysninger om undervisningssproget.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2006 til 31. januar 2008.