MM517: Mål- og integralteori (5 ECTS)

STADS: 13009801

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i efterårssemesteret.

Ansvarlige undervisere
Email: szymanski@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger
Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. Samlæses med 1.del af MM543

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM533 Matematisk og Numerisk Analyse (eller MM508 Topologi 1) skal være kendt.

Kursusintroduktion
At indføre mål- og integralteori, og derigennem at give en introduktion til moderne funktionalanalyse. Kursets indhold danner desuden grundlaget for den videregående sandsynlighedsteori.

Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning skal den studerende kunne:

• beherske den grundlæggende teoridannelse i faget, herunder især strukturerne: sigma-algebra, målelighed, integral
• benytte metoderne fra kurset til at løse konkrete problemstillinger, især hvad angår konvergenssætninger for integraler og Fubinis sætning
• Fremlægge formuleringer og beviser i ethvert af de emner, som figurerer på en på forhånd udleveret emneliste
• formulere den mundtlige fremlæggelse i et korrekt matematisk sprog
• besvare supplerende spørgsmål fra lærer og censor omkring centrale begreber og resultater fra ovenstående emneliste

Emneoversigt
Sigma-algebraer, målelige afbildninger, mål og integration med hensyn til mål. Lebesguemålet på den reelle akse og på Rk. Produktmål. Lp-rum.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Obligatoriske opgaver. Opgaverne skal være bestået, for at man kan gå op til den mundtlige eksamen. (13009812)

Eksamen- og censurform:
Mundtlig eksamen. Ekstern censur. Karakter efter 7-trinsskalaen. (13009802)

Reeksamen i samme eksamenstermin eller i umiddelbar forlængelse heraf.

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 28 timer
Træningsfase: 14 timer

Aktiviteter i studiefasen Studiefase: 10 timer

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Bemærkninger
E-Learn anvendes i undervisningen.
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2013 til 31. januar 2016.