MM517: Mål- og integralteori (5 ECTS)

STADS: 13014401

Niveau
Bachelorkursus

Undervisningsperiode
Kurset er placeret i forårssemesteret.

Ansvarlige undervisere

Email: szymanski@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger

Hold	Type	Dag	Tidsrum	Lokale	Uger
Fælles	I	Onsdag	12-14	U140	5-9,11
Fælles	I	Onsdag	08-10	U20	10
Fælles	I	Fredag	08-10	U48A	5-11
H1	TE	Torsdag	10-12	U31	6-11
M1	TE	Torsdag	10-12	U31	6-11

Vis hele skemaet
Vis personligt skema for dette kursus.

Kommentar:
Ubegrænset deltagerantal. Fælles undervisning med MM543.

Indgangskrav:
Ingen

Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM533 Matematisk og Numerisk Analyse og MM505 Lineær Algebra eller MM538 Algebra og lineær algebra forudsættes kendt.

Formål

At indføre mål- og integralteori, og derigennem at give en introduktion til moderne funktionalanalyse. Kursets indhold danner desuden grundlaget for den videregående sandsynlighedsteori.

Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurset matematisk og numerisk analyse, og giver et fagligt grundlag for at studere sandsynlighedsteori og funktionalanalyse, der er placeret senere i uddannelsen.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

Give kompetence til håndtere komplekse situationer i studie.
Give færdigheder i:

a) anvende tankegange og fagudtryk fra fagets grundlæggende discipliner.

b) analysere og vurdere teoretiske og praktiske problemer med henblik på anvendelse af en egnet matematisk model

Give viden om:

a) matematikkens grundlæggende vidensdannelse, teori og metoder.

b) at kunne foretage analyser ved brug af matematiske metoder og forholde sig kritisk til videnskabelige teorier og modeller.

Målbeskrivelse

Ved kursets afslutning skal den studerende kunne:

beherske den grundlæggende teoridannelse i faget, herunder især strukturerne: sigma-algebra, målelighed, integral
benytte metoderne fra kurset til at løse konkrete problemstillinger, især hvad angår konvergenssætninger for integraler og Fubinis sætning
Fremlægge formuleringer og beviser i ethvert af de emner, som figurerer på en på forhånd udleveret emneliste
formulere den mundtlige fremlæggelse i et korrekt matematisk sprog

Indhold
Kurset indeholder følgende faglige hovedområder: Sigma-algebraer, målelige afbildninger, mål og integration med hensyn til mål. Lebesguemålet på den reelle akse og på Rk. Produktmål. Lp-rum.

Litteratur

Meddeles ved kursets start.

Kursets hjemmeside
Dette kursus benytter e-learn (blackboard).

Forudsætningsprøver
Ingen

Eksamen- og censurform:

Obligatoriske opgaver. (5 ECTS). Bedømmes efter bestået/ikke-bestået, intern censur ved underviser. (13014402).

Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Introfase: 28 timer
Træningsfase: 14 timer, heraf:
- Eksaminatorie: 14 timer

Aktiviteter i studiefasen

Læsning af foreslået litteratur
Udarbejdelse af øvelser i studiegrupper

Undervisningsform
Undervisningens omdrejningspunkter er interaktion og dialog. I introfasen introduceres og perspektiveres koncepter, teorier og modeller. I træningsfasen træner de studerende færdigheder og trænger dybere ned i det stof. I studiefasen får de studerende faglige, personlige og sociale erfaringer, der sætter dem i stand til at befæste og videreudvikle deres videnskabelige kompetencer. Der er fokus på fordybelse, forståelse og udvikling af samarbejdskompetencer.

Sprog
Dette kursus undervises på dansk eller engelsk, afhængigt af underviseren. Dog altid på Engelsk ved deltagelse af internationale studerende.

Bemærkninger

Kurset samlæses med: MM543 Mål- integralteori og Banachrum (1. Del)

Kurset kan ikke følges af studerende, der har bestået: MM543 eller MM548 Mål- integralteori og Banachrum.

Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.

Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.

Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. februar 2017 til 31. januar 2019.