Hold | Type | Dag | Tidsrum | Lokale | Uger | Kommentar |
---|---|---|---|---|---|---|
Fælles | I | Mandag | 10-12 | U9 | 45-51 | |
Fælles | I | Torsdag | 12-14 | U27 | 45-51 | |
S1 | TE | Mandag | 12-14 | U131 | 46-51 | |
S1 | TE | Fredag | 12-14 | U148 | 45-50 |
Ubegrænset deltagerantal
Indgangskrav:
Ingen
Faglige forudsætninger:
Stoffet fra MM501 Calculus I og MM502 Calculus II, MM505 Lineær algebra, MM508 Topologi I, MM509 Topologi II samt MM517 Mål- og Integralteori skal være kendt.
Kursusintroduktion
At indføre funktionalanalyse med hovedvægt på Hilbert- og Banachrum teori. Derigennem skabes et grundlag for videregående studier i moderne funktionalanalyse, herunder operatoralgebra teori og Banachrum teori.
Forventet læringsudbytte
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:
- gengive og illustrere definitioner inden for kursets pensum i et præcist matematisk sprog
- gengive centrale resultater inden for kursets pensum og give stringente, detaljerede beviser for dem
- sammenholde centrale resultater inden for kursets pensum
- anvende teorien til at løse opgaver inden for kursets pensum
- udgregne Fourierrækker og Fourierintegraler for funktioner samt forudsige konvergensegenskaber på basis af funktionernes regularitet
- diskutere anvendelserne af funktionalanalyse inden for teorien for differentialligninger
Emneoversigt
Hilbertrum, Fourierrækker og Fourierintegraler beskrevet ved Hilbertrumsteori. Indledende Banachrum teori: Banach-Steinhaus Sætning, Sætningen om den åbne afbildning og Hahn-Banachs udvidelsessætning. Riesz' repræsentationssætning for positive lineære funktionaler på C(K).
Litteratur
Reeksamen efter 4. kvartal.
Vejledende timetal
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
Forelæsninger: 28 timer
Eksaminatorietimer/opgaveregning: 21 timer
Aktiviteter i studiefasen
Sprog
Dette kursus undervises på engelsk, hvis der deltager internationale studerende, ellers undervises på dansk.
Kursustilmelding
Se tilmeldingsfrister.
Pris for åben uddannelse
Se priser for enkeltkurser.
Denne kursusbeskrivelse var gyldig fra 1. september 2008 til 31. august 2009.